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AI & Speech Signal Processing Lecture : DSP for Audio

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본 글은 광운대학교 전자공학과 박호종 교수님의 강의를 듣고 작성되었음을 밝힙니다.

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이제는 오디오에 특화된 DSP로 넘어가보자.

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Short-Time Fourier Transform

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질문으로 시작하자.

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Quesion : 아래 두 신호의 spectrum은 어떤 차이를 가지는가?

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\"image\"

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위의 두 신호는 분명히 서로 다른 신호이다. 이 신호를 주파수 축에서 바라본다면 어떤 차이가 있을까??

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\"image\"

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차이를 찾을 수가 없음을 볼 수 있다. 주파수 성분이 서로 같으므로 당연한 결과이다.

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여기서 문제점이 제기된다.

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여기서 Phase는 그냥 넘어가도록 한다.

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\"image\"

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실제 신호에 대해서 어떻게 STFT가 적용되는지를 살펴보자. 앞에서 말했듯이 전체 시간 영역에 대해서 적분을 하게 되면 전체 시간 영역의 평균적인 주파수 특성만을 보여준다.

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이에 대한 해결책은, 짧은 시간에 대해서 Fourier Transform을 적용하면 된다.
\n오른쪽 그림과 같이 원하는 구간을 제외한 부분을 0으로 없애버리고 Fourier Transform을 적용한다.

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여기서 중요한 점은 일부 구간에 대해서만 FT를 적용하는 것이 아니라, 나머지를 0으로 만들고 전체 영역에 대하여 FT를 적용해야한다는 점이다.

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하지만 이 과정에서 새로운 문제점이 제기된다.

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위에서 언급했듯이, 음성/오디오 신호에서는 주파수 성분 변화가 핵심 정보이다.
\n근데 위와 같이 원하는 부분만 뚝- 잘라버리면 경계 부분의 순간 변화율이 매우 크게 된다. 이러한 문제를 Boundary Effect라고 한다.

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이는 기존 신호에서는 없던 정보라는게 핵심이다.
\n그렇기 때문에, 이러한 쓸데없는 정보를 최대한 줄여줘야 하는 과제가 생긴다.
\n이때 나오는 방법이 Windowing이다.

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\"image\"

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왼쪽 그림과 같은 윈도우를 자른 구간에 곱해서 순간 변화율을 Smoothing 해줌으로써 기존에 없던 정보를 최대한 줄여준다.

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하지만 이 방법의 단점으로는, 자른 신호의 가운데 부분이 조금 더 강조된다는 단점이 있다. (하나의 장점이 있으면, 하나의 단점이 있다)

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\"image\"

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많이 쓰는 윈도우 함수로는 위의 5가지가 있다. 논문 등에 많이 나온다고 하니, 정확한 식은 기억 못하더라도, 이름 정도는 알고 있는게 좋다.

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\"image\"

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